图　1

　　根据上述推理原理C₂、C₃、C₅、C₆、C₈为正常；C₁、C₄、C₇为可能故障。若不增加测量，则诊断解为：C₁、C₄、C₇。而部件C₉是不能诊断的部件。

　　从上面的推理原理我们可以引进系统关联矩阵的概念。关联矩阵表明某个部件的故障是否与某个测量有关联的关系。
　　定义4系统关联矩阵：记为E，系统有k个部件和m个测量，则：

(1)

　　引入关联矩阵的概念有重要的意义，它还可以进一步指导测点的选择、分析和优化。下面讨论关联矩阵的性质：
　　(1) 非反馈系统而言，当E行满秩时系统是信息完整的；(证明：略)
　　(2) 对于非反馈系统而言，不考虑传感器的关联矩阵具有相同的列时系统是信息冗余的；(证明：略)
　　(3) E第i行元素全为0时部件C_i为不可诊断的；
　　(4) E不存在所有元素都为0的列。
　　值得说明的是，实际系统中一个部件往往有多种故障状态，本文中为简单起见未考虑上述情况，但原理上是完全一致的，只要把部件向量的维数相应地增加即可，只是这时的部件向量不是对应每一个部件，而是对应部件的各个故障状态。

2　基本理论

　　在关联矩阵概念的基础上，可以把一个被诊断系统描述如下：

(2)

　　其中：y_s∈R^m；m维测量向量，R表示实数域；y^*∈B^m；m维测量状态向量，B表示布尔量；z∈B^k，k维部件故障状态向量；E∈B^k×m；k×m维系统关联矩阵；p为系统参数；x为系统状态向量；u为系统输入向量。
　　第一个方程是系统测量方程，可以含系统状态方程。描述系统的动/静态行为。
　　y^*对应系统测量，表明各个测量的是否异常：

(3)

　　算子Bool(^.)为布尔量化算子：

(4)

　　E为系统关联矩阵。其各元素的确定涉及到两个因素，一个是领域无关的推理策略；另一个是领域有关的关联分析。用本文中的方法进行故障诊断时E是故障定位的核心。其确定首先有一个诊断推理的原则，这里采用本文中叙述的推理原理。实际上E是在推理原理的基础上提出来的。
　　另一个面，究竟哪些部件与哪些测量有关联是领域有关的，并且有些系统可以是一个固定的关联矩阵；有些系统可以是变化的关联矩阵。
　　例如，图1所示的系统中取Out1、Out2为两个测量，则：

　　　　　　　　　C=［C₁　C₂　C₃　C₄　C₅　C₆　C₇　C₈　C₉］

(5)

(6)

　　第三个方程的算法如下：

(7)

　　其中‖为或运算符。

3　算例分析

　　如图1所示的系统，诊断步骤为：
　　(1) 取测量向量y_s=［Out1　Out2］^T；
　　(2) 若系统有状态变量，可写出其状态方程，建立与y_s的关系；
　　(3) 部件向量为如式(5)；
　　(4) 则系统关联矩阵E为如式(6)；
　　(5) Out1和Out2中如有状态变量，可采取滤波器法、观测器法。如是静态参数的测量则可采用直接和标准值比较即可；
　　(6) 设测量表明Out1异常；Out2正常，则：

　　　　　　　　　　y^*=Bool(y)=［0　1］^T

(8)

　　(7) 从而：
　　　　　　　　　　z=Ey^*=［0　1　1　0　1　1　0　1　0］^T

(9)

　　说明部件C₁、C₄、C₇有可能故障。因为关联矩阵的第9行均为0，部件C₉是不可诊断的部件。
　　(8) 想把故障进一步精确定位必须增加测点。如果再无法增加测点的话，部件C₁、C₄、C₇就是诊断解，要重构系统必须把部件C₁、C₄、C₇都要替换。
　　上述例子中关联矩阵不是行满秩，因此系统是信息不完整的。这点从图1中也可以直接看出。如Out1异常、Out2正常时部件C₁、C₄、C₇的究竟哪一个故障是无法判断的。同样Out1正常、Out2异常时部件C₃、C₆、C₈中的哪一个故障也是无法判断的。而对于部件C₉来说无论如何也判断不了是否故障。

　　(1) 采用本文的方法可以完整地描述诊断系统，包括系统的动态的状态变量以及静态的参数，很好地结合系统的数学描述和故障的定位；
　　(2) 由领域专家给出精确的关联矩阵后该方法诊断过程简单、故障定位精确；
　　(3) 只要由领域专家给出精确的关联矩阵则从关联矩阵很容易分析出测量信号的冗余、融合、部件的能否诊断和能否精确诊断。反过来还可以指导测点设计及冗余测点的布置。

*国防九五重点预研项目资助
作者简介：第一作者　宝音贺喜格　男，博士研究生，1972年11月生

作者单位：宝音贺喜格　黄文虎　姜兴渭(哈尔滨工业大学137信箱，哈尔滨　150001)

参　考　文　献

　[1] 　黄文虎等. 设备故障诊断原理、技术及应用. 北京：科学出版社，1996
　[2] 　Reiter R. A Theory of diagnosis From First Principles. Artificial Intelligence. 1987;32(1):57-95
　[3] 　于百胜. 基于模型的故障诊断技术研究及在航天领域中的应用. 哈尔滨工业大学博士学位论文，1997
　[4] 　周东华，孙优贤. 控制系统的故障检测与诊断技术. 北京：清华大学出版社，1994