滤波器通带要求在通带范围内离散的频点上满足一定的幅度和约束。约束条件

    即

    因此通带约束条件满足如下等式：

    其中

    使用Lagrange算子设计滤波器的思想：满足约束条件（10）使阻带能量最小。得到如下结果：

    λ是Lagrange算子。具体求解过程请参见[2]。

仿真及实测结果

    （1）设计结果
    根据具体的专用集成电路要求，取L=64，选择合适的约束条件：保证通带平坦度最优和通道的3dB带宽，得到如下的成形滤波器频谱如图1所示。

   
    图1  Lagrange算子滤波与理想滤波频率响应

    滤波器性能指标：

   ·截止频率1.92MHz
    •阻带起始频率2.342MHz
    •通带纹波0.7dB
    •阻带抑制81.7dB

    
    （2）采用窗函数和频率抽样算法设计的成形滤波器

    滤波器性能指标：

    •截止频率1.9MHz
    •阻带起始频率2.342MHz
    •通带纹波0.7dB
    •阻带抑制40.5dB

    滤波器性能指标：
    •截止频率1.923MHz
    •阻带起始频率2.342MHz

    •通带纹波0.2dB
    •阻带抑制44dB

   
    图2  窗函数法
    
   
    图3  频率抽样法

    （3）实测结果及分析针对WCDMA上行信号，我们设计了一基于ISL5416的成形滤波器：64阶，滚降因子0.22，图4是通过成形滤波器的星座图，图5是成形滤波器的输出功率谱。

    结论
   
仿真分析表明，相对于窗函数和频率抽样法，

   
    图4  WCDMA星座图

   
    图5  功率谱示意图

    基于Lagrange算子得到的成形滤波器具有较准确的通带和阻带边缘频率，阻带抑制大的优点；实测结果显示，采用Lagrange算子能得到满足WCDMA通信系统需求的成形滤波器。