2．1．1 轴向(Z轴)
    在Z轴方向，设单侧控制电极与悬浮质量块构成的平板电容器的电容为C，控制电极上施加的电压为V，则单侧控制电极对质量块所产生的静电力为

其中，为控制电极与质量块所构成平板电容的电场能，ε和εo分别为空气的相对介电常数和真空介电常数。
    采用两侧电极差动加力，闭环反馈控制，预载电压为Vref，反馈电压为Vfb，当质量块有微小轴向位移△d时，根据式(1)可以得总的静电力为

其中：p为硅质量块密度，Vb为极板间静电击穿电压，预载电压须满足Vref<Vb／2。
    由式(4)可知，Z轴量程极限值与悬浮质量块的平面形状及大小无关，只取决于h、n和Vb/dA。
    在目前的微加工工艺条件下，dA通常可以取3～5μm，h的选取由深刻蚀工艺的刻蚀深宽比及径向电极间隙dr取值来确定。深宽比一般小于40，dr若取3～7 μm，则h的取值范围在200 μm之内，Vb/dA的大小与极板间的真空度有关，由此估算出在不同结构参数、不同真空度下Z轴量程极限值如表1所示。表中斜体部分数据为现有技术条件下的推荐选值。

2．1．2 径向(X、Y轴)
    以X轴为例进行估算，Y轴情况完全相同。如图5所示，取半径为r的圆盘形悬浮质量块外缘上一微弧段rdθ，微弧段所对应的径向电极面积为dA=hrdθ，所产生的静电力在X轴上的分量为

已知X轴单侧控制电极所占弧角为a，则可以得出单侧电极产生的静电力在X轴上的分量为

    当质量块在X向发生微小位移△d时，两侧差动控制电极的静电反馈力为

最大的可平衡X轴加速度为

对圆环形悬浮质量块，如果环的内、外侧均有控制电极，则X轴量程为

其中，r、ri分别为悬浮转子的内外半径。
    由式(9)知，若质量块为圆盘形，则X(或Y)轴量程极限取决于结构参数r、a和Vb／dr。式(10)显示，对于圆环形结构，最大量程受环的宽度r一ri的影响，而与圆环的平面尺寸大小无关。
    受深刻蚀工艺的限制，径向电极间隙dr须取2μm以上，并综合考虑深度h的取值及刻蚀深宽比能力进行确定。表2列出了不同结构参数，不同真空度条件下X(或Y)轴最大量程估算值。

    根据表1、2可看出，在大气环境下，实现低量程(小于5g)的3轴静电悬浮微加速度计是可行的;若提高真空度，则可以通过提高预载电压来加大量程，但需较高压的直流电源，这对整体微小化集成不利，同时，真空封装也是一个需解决的关键问题。
    基于以上理论计算的结果，针对小量程应用目标，设计了一种圆环形结构的悬浮加速度计结构(如图6所示)，主要参数见表3。

2．2 灵敏度与精度极限
    由于微敏感元件的质量块没有机械支承结构，消除了机械弹力的影响，理想状况下敏感结构的微电容变化对输入加速度的灵敏度为无限高，即S=△C/a=∞，这是静电悬浮加速度计的最大优点。
    敏感元件的灵敏度高有利于提高加速度计的精度，但静电悬浮微加速度计的精度极限取决于敏感元件的热噪声和检测电路的电噪声水平。
    对于静电悬浮的敏感元件，热噪声体现在悬浮质量块周围气体分子的热运动对其带来的扰动上，如果对敏感元件进行真空封装，减少气体分子数目，则热噪声水平将大为降低，不成为限制加速度计精度的主要因素。
    电路噪声是通过影响位移(电容)检测电路的精度来制约传感器整体精度的。受电路噪声的影响，位移检测电路对电容变化的分辨率有限，决定了位移检测的分辨能力。悬浮时，质量块的位置误差最大为检测电路的位移分辨率值，此位置误差将造成悬浮质量块与两侧差动加力极板的间距有微小差异，影响了静电合力的大小，在其他外力不变情况下，质量块仍会偏移直至被检测到，再通过反馈回路调整控制电压将质量块拉回位移检测的零位附近，这种控制电压的改变并不是由输入加速度改变引起，而是由各种扰动引起的微小位移未被位移检测电路敏感到所致。控制电压波动的范围可由式(2)计算出，它的大小决定了静电悬浮加速度计的精度。以表3中的敏感元件参数为例，目前电容检测电路的分辨能力为2×10-17F，则检测电路的位移分辨能力为2．68×10-11m，相应地引起Z轴输出波动量为3．21×10-5g，故加速度计的精度低于3．21×lO-5g。要提高精度，必须通过降低电路噪声来提高位移(电容)检测电路的精度。如果电容检测电路的分辨能力达到l aF级，则悬浮加速度计的分辨率可到10-6g。

3 结  语
    基于前述工作原理及计算理论，设计了图6所示的悬浮微加速度计敏感器件，并成功流片，目前已实现了Z轴悬浮和加速度检测，证明前述设计思路的可行性。进一步的研究工作，是希望完成3轴静电悬浮微加速度计。

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