摘  要：为了解决磁共振成像系统中双调谐射频线圈的设计问题，提出了一个通用等效电路模型。通过考虑线圈各导体间的互感，对各回路电流建立完整的电路方程并求解相应的特征值问题，从而获得线圈完全的谐振模式。仿真分析和实验结果表明：在130MHz以下的频率范围内等效电路法和矩量法分析结果的偏离程度小于11％。在1．5T磁共振成像系统的双调谐四端环鸟笼线圈的设计中，仿真和实验结果的偏差小于2％，即等效电路法可以高效地获得足够近似的分析结果。
关键词：磁共振；射频线圈；双调谐；等效电路法；矩量法

    磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)与磁共振波谱分析（magnetic resonancespectroscopy，MRS）是以核磁共振(NMR)现象为物理基础的先进的影像和分析技术。将MRI和MRS技术融合起来可将生物组织的代谢和生化表现与其解剖、形态学特点结合起来分析。这种定位和波谱相结合的定位MRS技术可以检测感兴趣区域局部代谢产物含量的变化，从而得到反映局部能量代谢的生理改变的波谱信息，对于心脏、神经系统、骨骼肌肉等多种疾病的诊断和代谢改变的研究具有重要的意义。

射频线圈是磁共振系统中用来激发磁场和拾取NMR信号的核心部件。由于NMR信号非常微弱，所以射频线圈通常需要工作在谐振状态下，其谐振频率等于系统的NMR共振频率。定位的MRS技术除了工作于氢核(1H)的频率下之外，还要能工作在进行波谱分析的原子核(例如31P、23Na、13C等)的共振频率下，这就要求此时的射频线圈能够在两个谐振频率下工作，即所谓的双调谐射频线圈。通过双调谐射频线圈的应用可以有效地提高磁共振波谱图像的信噪比和分辨率，从而满足临床应用的要求。在已有的双调谐射频线圈的设计中，一部分研究主要针对于一个特定的线圈结构，建立相应的简化模型进行分析，而另一部分则在简单理论分析的基础上，直接通过实验的方法确定相应线圈的设计参数。
    本文提出了一个运用于MRI系统射频线圈设计分析的通用等效电路模型，它能应用于多种结构的单调谐或双调谐射频线圈设计，有效地指导实验调试。通过与矩量法分析结果的比较，研究了这一等效电路模型的频率适用范围。基于这一等效电路模型分析并制作了一个针对于1．5 T MRI系统的1H/31P双调谐的四端环鸟笼射频线圈。

1 分析方法

1．1 等效电路分析
    射频线圈通常由细导线或薄导体带构成，并串入相应的调谐电容或电容及电感组成的电抗元件使其谐振于所需的核磁共振频率。直接求解完全的麦克斯韦方程组来获得线圈的电流和空间磁场分布相对复杂并且相当费时，通常是针对不同的情况对麦克斯韦方程进行不同程度的简化，从而获得近似精确的分析结果。线圈的激励源频率为兆赫兹量级，如果射频电磁波的波长远大于线圈的尺寸，可以运用等效电路方法对线圈进行电磁分析，即用集总参数的概念来建立线圈的等效电路模型，通过应用Kirchhoff定律分析等效电路网络得到线圈的谐振频率和线圈拓扑中的电流分布，在获得电流分布的基础上用Biot—Savart定律计算射频磁场的分布。
    基于等效电路分析的思路，可以建立一个具有N1×N2个单元网络的通用等效电路模型，其网络拓扑如图1所示。根据各元件所处的不同行支路和列支路进行分组，形成相应的子矩阵，不同子矩阵之间用上标加以区分，同一子矩阵或向量中的各参数则通过下标进行标识。在图1中，表示在第p行支路中第j根导体的自感，而则是第j列支路中第p根导体的自感；和是连接在相应导体支路中的电容等集总电抗元件；是流经第p、p+l行支路和第j、j+1列支路的回路电流；在行支路等效于一个闭合环形回路的情况下，表示流经第p行支路的回路电流。

    对于没有闭合环形回路的射频线圈，通过考虑各导体之间互感的影响，对图1等效电路模型中N1×N2个单元回路建立方程组，得到

其中：p=1，2，…，N1；j=1，2，…，N2；为第p个行支路中第j个导体与第q个行支路中第k个导体之间的互感；为第j列支路中第p个导体与第k个列支路中第q个导体之间的互感，根据实际情况进行简化，假设行支路和列支路在几何结构上相互垂直，因而不存在相互耦合；ω为特征频率；由于不存在闭合环形回路，项皆为零。
    通过求解方程组(1)，即可求解获得线圈完整的谐振模式，各谐振模式下的电流分布则由相应的回路电流的线性组合得到。
    然而，实际情况中鸟笼线圈等具有闭合导电回路的线圈在MRI系统中应用相当广泛，此时仅仅通过矩形单元回路电流的线性组合无法求解此类线圈各闭合环形回路具有同向环形电流分布的谐振模式。因此，为了获得线圈完整的谐振模式，需要在某一行支路p0中引入一个环形回路电流。此时，式(1)中项不再为0，同时，还需要对这一环形回路建立方程，得到

    将上述方程(1)，(2)用矩阵形式表示，即可转化为一个典型的N1N2+l阶特征值求解问题：

其中：K、H为N1N2十l阶方阵，其矩阵元素与线圈各导体支路的等效电感和串入的电容等元件的参数相关；

即N1N2+1个特征值对应于N1N2+1个特征频率ωm，对于每个特征值，可以求解获得表示电流分布的特征向量Im，相应的磁场分布可通过Biot—savart定律计算得到。

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