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摘要：通过对脉宽调制（PWM）信号进行滤波处理，在TMS320F2407A型DSP中实现了D/A功能的扩展。同时详细分析了数字PWM的量化误差和D/A转换所能达到的精度。最后结合仿真和实验说明该方法的可行性。
关键词：数字信号处理器；脉宽调制；数模转换
引言
TMS320F2407A是一款高速，高性能，低成本的微处理器，其内部集成了众多数控系统所需的外扩设备，可以实现SPI，SCI，PWM，A/D等功能。其内部的两个事件管理器模块EVA和EVB，各包含了两个16位通用定时器及8个16位的脉宽调制（PWM）通道，可应用于电机控制及其他逆变器控制领域。美中不足的是，该系列DSP内部没有D/A功能，该功能通常须外接数模转换芯片来实现，这不仅增加了系统的成本，也使系统设计复杂化。本文提出了一种使用F2407A内部的PWM信号，经滤波处理后实现D/A功能的方法。实验结果表明，其转换精度可以达到10位以上专用D/A芯片的精度，且该方法设计简单，有较好的实用价值。
2 D/A实现原理
在F2407A型DSP中，通过软件编程可以很方便地对PWM信号实现周期和占空比的控制。PWM信号是一组幅值为3.3V的方波，可以通过傅里叶变换，使其分成直流和交流两部分，如图1所示，其中ud（t）是输出的PWM信号，Uo是PWM信号中的直流成分，ua(t)是信号中的交流成分。
将ud(t)用傅里叶级数表示，即
其中：
式中：f，T分别是PWM信号频率和周期。
设PWM波形具有偶函数特性，即ud(t)=ud(－t)，则式（1）中an=0，
bn=3.3/nπ{sin(nπD)－sin[2nπ(1-D/2)]} （5）
式中：n=1，2，3……；
D是PWM的占空比。
则直流电压为
Uo=3.3D(V) （6）
从理论上分析，改变占空比就可以使直流输出电压Uo在0～3.3V范围内变化。输出的谐波频率是PWM频率的倍数，一般可以通过低通滤波器滤除。PWM频率越高，滤波效果越好。
2 D/A精度分析
F2407A的工作频率为40MHz，内部寄存器长度为16位字长。PWM信号通过定时器计数的方式在周期中断中获得，因此，不可避免存在一个计数步长的量化误差。这个误差会产生一个纹波叠加在输出直流电压上，因此，应尽量减少。通常当PWM的频率为f时，DSP工作频率为fc时，这个量化误差电压值为
а=3.3×（f/fc)(V） （7）
例如，当f=20kHz，а=1.65mV，其分辨率为1/2000，接近11位D/A芯片的分辨率。
可见，当PWM频率越低，DSP产生定时中断所需的计数值越大，其量化误差的影响越小。但是，考虑到输出低通滤波器的特性，当PWM频率降低时，产生的谐波频率也随之降低，则对于带宽和截止频率一定的滤波器来说，就会有更多的低次谐波通过滤波器，这部分谐波叠加在直流量上同样会产生误差电压。因此，本文D/A转换的误差主要来源于这两个方面，由于两个误差具有相互制约性，必须通过折中的方法选取一个合适的PWM载波频率。表1（通过Matlab仿真）是选用不同的PWM频率和不同阶数的滤波器时的性能比较。仿真时采用截止频率为2kHz的巴特沃兹滤波器。图2是当PWM信号频率为20kHz时，经不同阶数滤波器后直流电压的纹波比较，图中从上到下依次是二阶、三阶、四阶的滤波效果。图3是PWM信号频率为40kHz时，滤波后直流电压的纹波，图中从上到下依次为二阶、三阶、四阶的滤波效果。
表1 不同阶数滤波特性的比较
|
滤波器 |
f/kHz |
纹波幅值/V |
D/A位数 |
|
二阶 |
20 |
0.04 |
6.4 |
|
二阶 |
40 |
0.004 |
9.7 |
|
三阶 |
20 |
0.0044 |
9.6 |
|
三阶 |
40 |
0.0005 |
12.7 |
|
四阶 |
20 |
0.0004 |
13.0 |
|
四阶 |
40 |
0.00005 |
16.0 |
3 模拟滤波器的设计
滤波器按不同的频域或时域特性要求，可分为巴特沃兹（Butterworth）型，契比雪夫(Chebyshev)型，贝赛尔(Bessel)型，椭圆型等标准型。相同的电路，通过选取不同的R和C参数可以实现不同的类型。其中，巴特沃兹型滤波器具有最平坦的通带幅频特性；契比雪夫型特点是通带内增益有波动，但这种滤波器的通带边界下降快；贝赛尔型通带边界下降较为缓慢，其相频特性接近线性；椭圆型的滤波特性很好，但模拟电路复杂，元件选择较为困难，实现难度大，故不常采用。本设计要求通带尽量平坦，而且过渡带和截止带衰减尽量快，因此，只考虑巴特沃兹型。
模拟二阶、三阶电路结构如图4所示。对于图4(a)所示的二阶电路，其传递函数为
H(s)=1/[s2R1R2C1C2+(R1C2+R2C2)s+1 （8）
对于图4(b)所示的三阶电路，其传递函数为
H(s)=1/(a0s3+a1s2+a2s+1) （9）
式中：a0=R1R2R4C1C2C3；
a1=[R4C2C3(R1＋R2)R1R2C1C2]；
a2=[R4C3＋C2(R1＋R2)]。
具体参数计算如下。
3.1 两阶电路参数计算
巴特沃兹二阶滤波器的一般表达式为
H(s)=1/(b1p2+b0p+1)
式中：p=s/ωc；
b1=ωc2R1R2C1C2=1；
b0=ωc(R1C2＋R2C2)=根号2。
取ωc=2πf=4000π时，可得R1=0.68kΩ，R2=10kΩ，C1=0.1μF，C2=0.01μF。实际截止频率为1930Hz。
3.2 三阶电路参数计算
三阶巴特沃兹滤波器的一般表达式为
H(s)=1/(b2p3+b1p2+bop+1)
式中：b2=ωc3R1R2R4C1C2C3=1；
b1=ωc2[R4C2C3(R1＋R2)＋R1R2C1C2]=2；
b0=ωc[R4C3＋C2(R1＋R2)]=2。
取ωc=2πf=4000π，可得R1=1.2kΩ，R2=10kΩ，R4=0.4kΩ，C1=0.1μF，C2=0.01μF，C3=0.1μF，实际截止频率为1989Hz。
4 实验结果
图5是采用40kHz频率时的滤波效果，CH1所示的是经二阶模拟滤波器后的直流电压，CH2所示的是经三阶模拟滤波器后的直流电压，滤波器的具体参数选用同上文，PWM的占空比为0.5。
图5中CH1的波形中有较大的纹波毛刺叠加在直流分量上，其输出平均值在1.6V左右，转换精度不高。CH2的波形和CH1相比，纹波分量减小很明显，输出波形的平均值在1.65V左右，理论分析该波形转换分辩率可以达到12.7左右，已经接近或达到一般D/A芯片的分辨率要求，因此，有较好的应用价值。
5 结语
通过外接滤波电路，DSP输出的PWM信号可以完成D/A功能的扩展，且合理选择输出PWM的频率和滤波器的阶数，可以使转换的分辨率达到12位以上，且外设滤波电路较为简单，因此，具有一定的应用价值。
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