1. 引言

动态信号分析是现代机械系统、控制系统、电力系统等多领域的一种快速测试分析方法，它在设定的时间范围内，对被测信号采样、变换、数据处理，通过实时获取系统的动态参数，并利用dsp对参数进行实时处理，然后将处理结果以波形等形式显示出来，从而可以直观的反映系统的运行状态，方便故障的诊断处理。

针对上述的应用，设计了一种A/D+FPGA+dsps的系统方案。在该方案中，A/D实现高速数据采集，FPGA实现对采集数据的缓冲、传输控制以及数据的预处理，dsps实现对高速数据的处理，包括：谐波分析，相位分析等。而这些处理大多都是在频域进行的，需要把时域数据转换成频域数据，而FFT算法正是实现这一变换的快速算法。

TMS320C6416是高性能的32-位定点dsp，主频可达1GHz，处理性能高达8000MIPS，它采用多级流水结构，可以满足对实时数据的高速处理的要求 。本文使用UART接口实现TMS320C6416与PC的相连，通过PC机输入dsps实时数据，dsps对数据进行处理后再通过串口传送到PC机，实现dsp算法的调试。

2.FFT的原理及其在dsps上的实现

傅立叶变换是一种将时域信号转变为频域信号的变换形式,是数字信号处理中对信号进行分析时经常采用的一种方法。但是如果采用常规的傅立叶变换,则该算法的运算量会特别大,不适于需要高速运行的嵌入式控制系统中采用,而通常方法是采用快速傅立叶变换( FFT) ,实现FFT 通常有两种方法:第一,按时间抽取(DIT) 的FFT 算法;第二,按频率抽取(DIF) 的FFT 算法。

2. 1 　FFT 的原理^[2]

对N 点序列x ( n) ,其DFT 变换定义为:

式中：X（k）是时间序列x（n）的频谱；W_N为蝶形因子。蝶形因子具有对称性、周期性、可约性的特点，因此，利用旋转因子的这些特性，使DFT的有些项合并，将长序列的DFT合并为短序列的DFT。快速傅立叶变换正是基于这样的基本思路而发展起来的。

DIT―FFT的运算具有以下规律：1. 原位运算（同址运算），这种运算是很有规律的，其每级（每列）计算都是由N/2 个蝶形运算构成的，每一个蝶形结构完成下述基本迭代运算：

式中，m表示第m列迭代，k, j为数据所在行数  。2. 序列的倒序，当运算完成后，FFT的输出X(k)按正常顺序排列在存储单元中，即按X(0…0)，X(0…1)，…，X(1…1)的顺序排列，但是这时输入x(n)却不是按自然顺序存储的，而是按x(0…0)，x(1…0)， …， x(1…1)的顺序即按k的倒序存入存储单元。

2.2       FFT在dsps上的实现^[3]

在快速算法中,为了避免重复计算和提高运算的速度,将旋转因子表以固定的数组的形式存放。其实部和虚部交替存储。FFT在dsps上实现流程图如下：

图1.FFT在dsps上实现的流程图

一开始，先是dsp、串口的初始化，判断是否接受够一次FFT的数据量，如果没有，进行等待；这时，如果串口的RX FIFO中接受到了数据，就会立即产生中断，RX 的数据首先存入short型的数组a中，之后，检查数组a中的数据是否达到进行FFT的要求，如果达到要求，将一次的数据量送入FFT函数，对其进行变换，再将计算的结果送入到TX FIFO中输出；如果没有达到要求，则等待RX FIFO接收新的数据而产生的中断，进而数组a继续接收RX FIFO中的数据，直到a中的数据达到要求。之所以采取两个数组的ping-pong Buffer结构是由dsp与串口结构的特点决定的。（假设作n点FFT）

一旦RX FIFO接受到一个字节，将导致dsp产生一个中断，那么就需要一个Buffer对其进行接收，当接收到2n个字节时，需要对其进行一次FFT(因为FFT的输入的各点是16bit的)。若n的数目较大，那么如果在n点FFT还未算完时，RX FIFO又接收到一个字节，这时将导致前面接收的字节覆盖后来接受的字节的后果，产生错误；为了避免上述情况，可以通过复杂的软件控制使FFT计算完后，再向Buffer中写新的数据，但这大大将降低数据的处理速度。所以，需要再开一个Buffer，形成ping-pong的结构，当一个Buffer中的数据进行FFT时，如果再有数据进来，可以放在另一个Buffer中，这样反复交替进行可以大大提高运算的效率和结果的准确性。

3.基于CCS的调试^[4]及MATLAB的验证^[5]

在前期开发中，笔者使用SEED-DEC 6416开发板对算法进行仿真调试，因为开发板没有提供数据采集功能，因此本文采用串口进行dsp与PC机的连接，这样便可以实现PC机与dsp的通信与数据处理，即本文提供了一种在没有AD数据采集的条件下，自己模拟产生一个信号，并对其进行FFT变换的方法。

下面将以一个512点的FFT为例：

       由于本文采用TL16C752B通用异步收发器UART，其上包含两块两路相互独立的异步收发器，接受和发送各带64-字节的FIFO，并各带有Modem接口信号，最高传输速率可达3Mbps。根据以上特点，先打开串口调试器，选择通道COM1；波特率为19200；数据位为8；校验位为偶校验Even；停止位为1。

       下面就需要模拟产生一个正弦信号：设输入序列为x[2*i] = 32767./(2*NN) * (sin(2*PI*F1*i/NN)+ sin(2*PI*F2*i/NN)+sin(2*PI*F3*i/NN) );。其中，i＝0、1、2…511；F1 = 10, F2 = 20,F3=40。本文将数组x[i]的每一个元素的值都转化成十六进制数，所以输入串口调试器中接收字符的16进制数据分别为：ffed ffec ffe5 ffda ffcd ffc1ffba ffbb ffc5 ffd7…。

然后打开CCS2（Code Composer Studio Version 2.2）运行程序，打开串口，这样，每输入1024个字节，发送字符中就会出现这1024个字节的FFT变换的结果。

       对于数据的正误的判断可以通过以下步骤：

①     利用CCS2的图形显示窗口，观察其变换输入与输出的波形，以观测FFT的实现过程。

图2.CCS的输入、输出波形                                       

②     输入数据在Matlab 中调用标准的FFT 函数得到的结果如图3 所示,可以看出程序运行的结果基本正确(CCS显示FFT的结果是16位的有符号复数，而MATLAB显示的则是其模值),但依然存在微小的误差,这是因为TMS320C6416是一款定点dsp ,在运算过程中会有舍入和归一化操作,所以难免会引入误差。

                                     图3. MATLAB仿真的输入输出波形

       在算法调试中遇到的问题与解决方法如下：（假设作n点FFT）

首先，由于所进行的FFT有以下特点：①FFT的结果是复数，需要区分实部与虚部；②FFT的输入与输出采用同址运算可以节省存储空间；③所编FFT程序的输入与输出均为16bit，需要将输入的连续两个字节的数据合并为一个输入点的数据（16bit）。基于上述特点，开设a、b、c为short型的数组，这样每次RX FIFO接收的数据都将存入a或b的低字节中，当a或b中的数据达到进行一次FFT的数据量时，可以将数组a或b的相邻的两个元素的偶元素左移8位与奇元素相加的结果作为FFT函数的输入数组c的偶元素，即c[2*j]=(a[2*j]<<8)+a[2*j+1]或c[2*j]=(b[2*j]<<8)+b[2*j+1]; 而输入数组c的奇元素为0；如下图所示：

图4. 将单字节数据合并原理图

由于所编程序FFT程序的结果是奇、偶分开的，这样c经过FFT之后，就可以将其结果实部放入其偶元素中，而虚部放入奇元素中，这就避免了用实数无法直接表示复数a＋jb的问题。同理，在将计算结果输出TX FIFO时，需要将c中的每个16bit的数据转换为两个8bit数据，本文采用将c的奇、偶元素的高、低字节拆分、移位，再放入到另一个数组的低8位中，这样就可以使TX FIFO接收计算结果了。

其次，由于TMS320C6416是定点dsp，它只能表示纯小数或是纯整数，而输入与输出dsp的数据既有小数部分也有整数部分，所以就涉及dsp的定标问题 。又由于输入FFT函数的数据是short型的，即16bit的带符号数，因此，采用Q15格式进行定标，即用这16bit数表示-1～0.9999695的范围。再加上每进行一级蝶形运算，信号采样的幅值将增加，增加的上下界由下式给出：max（︱X_k︱，︱X_k+N/2︱）≦2max（︱X_e（k）︱，︱X_o（k）︱）。即，FFT在扫描i＋1时，任何中间结果的最大值是大于扫描i时的最大值，但小于扫描i时最大值的两倍。所以，在每次扫描之后，将结果右移一位，将保证不会溢出。

4.结束语

本文通过利用串口作为调试手段，基于dsps实现了对数据的FFT变换，经过对实验结果的观察，实验结果满足系统的要求，程序采用C 语言实现,具有结构性好、可读性强、可移植性好等特点,但在运算效率和灵活性方面显然还有不尽人意的地方,若再使用CCS提供的反汇编功能对程序进行反汇编,在此基础上进行手动优化,将使得程序的执行效率大大改善，对日后程序的移植具有重要的意义。由于动态信号分析在现代机械系统、控制系统、电力系统等多领域得到了广泛的应用，而基于dsps实现FFT，是其重要组成部分，它具有广泛的应用前景。

本文作者创新点：

①本文设计了ping-pong Buffer的结构对数据进行分别存储与处理，大大提高了运算的效率；②本文针对用实数表示复数，采取了实部与虚部分开存放的方法；③本文对数据进行了定标，有效的解决了用定点dsps实现浮点数运算及防止了数据溢出的问题。