三极管的基极-发射极电压VBE具有负的温度系数，两个三极管工作在不相等的电流密度下，它们的VBE之差具有正的温度系数，如果将两者结合起来，理论上可以得到零温度系数的基准电压。

　　  (1)

　　式(1)中，K1、K2为常数。但是由于VBE是关于温度T的复杂函数，包含许多T的高阶项。

　　  (2)

　　式(2)中，Ic为集电极电流，η为与工艺相关的常量，q为电子电荷量，VG为硅的带隙电压。因此式(1)仅仅补偿了VBE(T)的温度线性项，VREF受温度影响仍然较大。为了得到低温度系数的基准电压，可以对VBE(T)进行温度二阶补偿，但是二阶补偿的电路结构通常比较复杂，会耗费很大的芯片面积，产生很大功耗，所以这种补偿方法设计的基准电压源并不适合低功耗芯片中的应用。

　　本文介绍了一种以BROKAW带隙基准电压源为基本结构，采用指数曲率补偿技术设计的基准电压源。与二阶补偿的基准电压源相比，它具有电路结构简单、功耗低等特点。同时该基准电压源的温漂小，电源抑制比高，适合应用于对基准电压要求高的低功耗混合信号系统集成芯片。

　　指数曲率补偿技术的原理

　　指数曲率补偿技术利用了三极管的电流增益β对温度呈指数变化的特性，对VBE(T)的温度高阶项进行补偿。如图1所示，电流源I1和I2是PTAT电流源，忽略Q1的基极电流的影响，我们可以近似得到：

图1  指数型补偿原理图

　　  (3)

　　式(3)中，β(T)为三极管电流增益对温度的函数：

　　  (4)

　　式(4)中，k为玻耳兹曼常数，ΔEG为发射极禁带宽度的缩小量，与发射极的掺杂浓度成正比，β∞为与工艺相关的常量。将式(4)代入式(3)，得到：

　　  (5)

　　将式(5)中的exp(ΔEG/kT)按照泰勒展开后，不但可以补偿VBE(T)的温度二阶项，还可以尽可能多的补偿VBE(T)的温度高阶项，因此可以得到很低的温度系数。

　　具体电路实现及分析

　　具体电路实现时，利用BROKAW带隙基准电压源的三极管集电极电流是PTAT电流的特性，作为指数曲率补偿中的PTAT电流源I1和I2，因此只需对BROKAW带隙基准电压源进行简单的改进，就可以得到采用指数曲率补偿的基准电压源核心电路（见图2）。Q1、Q2、R1、R2、R6、R7是BROKAW带隙基准电压源的核心电路,X点处的电压为：

图2  带隙基准电压源核心电路

　　  (6)

　　式(6)中，VT=kT/q为热电压，A2、A1为Q2、Q1的发射极结面积，n=A2/A1。电路中，R3、R4、R5用来实现指数型曲率补偿，由电路结构可知，Q1、Q2的基极电流IQ1,2B流过R3，由Y点的基尔霍夫电流定理和基极电流IQ1,2B的表达式得到：

　　   (7)

　　   (8)

　　将式(4)、(6)、(8)代入(7)中得到：

　　  (9)

　　式(9)中的第二项对VBE1(T)的温度线性项进行补偿，第三项中的exp(ΔEG/kT)对VBE1(T)的温度高阶项进行补偿，从而电路实现了指数曲率补偿。需要指出的是，该电路的一个创新之处在于电阻R3的引入，通过它可以方便的对温度线性项和温度高阶项进行单独补偿。

　　结合式(5)和式(9)我们可以得到：

　　  (10)

　　   (11)

　　   (12)

　　理论上可以利用最小二乘法的原理来计算K1、K2的值，从而确定各个电阻的大小。实际上由于ΔEG和β∞与工艺相关，通过式(5)理论计算K1、K2的值使VREF满足零温度系数存在很大的困难和误差,因此实际中都是通过仿真的方法确定各电阻大小。

　　采用指数曲率补偿技术，我们在BROKAW带隙基准电压源基础上加以改进，利用了一个带射极负反馈电阻的电流镜结构替代了图2中的运算放大器，同时添加了提高电源抑制比电路，启动电路以及检测基准电压启动值电路，设计了一款用在高性能开关电源控制芯片上的基准电压源，全电路如图3所示。

图3  采用指数曲率补偿技术的基准电压源全电路图

　　图3中，A部分采用BROKAW带隙基准电压源结构，在Q9、Q10的基极处产生一个基准电压，目的是对VREF的值进行比较检测，如果VREF未达到A部分的基准电压值，输出信号FAULT_OUT为低电平，从而关断开关电源控制芯片后续电路，实现芯片的保护功能。

　　B部分作为本文基准电压源的核心电路，采用了指数曲率补偿技术，Q4、Q3、R7、R6作为一个带射极负反馈电阻的电流镜，与C部分的Q5替代了图2中运算放大器，实现了一个负反馈的功能，MN1、MN2提高了基准电压的电源抑制比。

　　C部分中的CREF作为一个启动电容，上电后，偏置电流IBIAS对其充电，使VREF慢慢变大；此时VREF小于A部分的基准电压值，FAULT_OUT为低电平，MN3导通，MP2的栅极电压由支路MP1、R11、MN3、MN4决定。因此对CREF恒流充电，当VREF大于A部分的基准电压值后，MN3截止，MP2的电流由Q8、MN5、MP1、R11这条支路决定。通过Q7到Q8，VREF到Q5这两条反馈支路，对启动过程的VREF进行动态调节，达到一个精确而稳定的值。假设VREF受到干扰变大，Q2、Q1的集电极电流将离开了平衡点，有IQ2,C

　　电路中的分阶段充电过程同时起到了开关电源的软启动功能，刚上电时，开关电源控制芯片中其他模块都处于关断状态，对芯片进行了保护。随后随着VREF慢慢变大，输出电压将以与VREF类似的上升速率增加至额定值，实现了软启动功能。

　　仿真结果与结论

　　基于UMC 0.8μm BiCMOS的工艺，全电源电压范围为2.7～5.5V，全温度范围为-40～+100℃，用HSPICE对整体电路进行仿真，仿真结果表明：在典型应用条件下(温度为25℃，电源电压为3V)，基准电压值为1.2504V时，电路的功耗小于0.3mW。图4给出了基准电压在全电源电压范围内的变化关系，图5给出了基准电压在全温度范围内的变化关系。

　　由图4的电源电压曲线中可知，在2.7～5.5V电源电压范围内，基准电压值变化仅有0.6mV,电源抑制比达到了85dB，由图5所示的温度曲线可知，在 -40℃～+100℃的温度范围内基准电压值仅有1mV的变化，温度系数低至   6.85PPM/℃，与采用二阶温度补偿技术的基准电压源相比，本文设计的基准电压源得到的温度系数相近，温度曲线图也十分相似，但是电路结构却更为简单，功耗更低，理论分析和测试也表明，指数曲率补偿比二阶温度补偿具有更好的温度稳定性。

图4  基准电压随电源电压的变化曲线

图5  基准电压随温度的变化曲线

　　由以上结果可以看出，本文设计的基准电压源的功耗低、电源抑制比高、温度系数低、且温度范围较宽。在设计仿真时调节简便，精度高，实用性强。本文对于低功耗、低温漂的基准电压源设计有一定的理论指导作用，尤其是对于开关电源控制芯片中的基准电压源的设计有一定的实用价值。